Berechnung der Potenzmenge mithilfe von POWERMULTISET

Heute geht's um die Berechnung der Potenzmenge mithilfe der vorhandenen Table Function POWERMULTISET. Als Potenzmenge bezeichnet man die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge. Die Potenzmenge einer endlichen Menge mit n Elementen enthält 2ⁿ Elemente. Nehmen wir als Beispiel die Menge M = { 1, 2, 3 }. Da es sich um eine endliche Menge mit 3 Elementen handelt, enthält die Potenzmenge 2³ = 8 Elemente, die da wären:

1.  {   }
2.  { 1 }
3.  { 2 }
4.  { 3 }
5.  { 1, 2 }
6.  { 1, 3 }
7.  { 2, 3 }
8.  { 1, 2, 3 }

Anmerkung: Eine Menge enthält keine Ordnung, sodass z.B. { 1, 2 } = { 2, 1 } ist.

Die Table Function POWERMULTISET erwartet als Argument eine Nested Table. Dazu erstellen wir zunächst den entsprechenden Typ:

create type num_nt as table of integer;
/

Jetzt kann die Funktion aufgerufen werden:

select 
 column_value 
from 
 table(powermultiset(num_nt(1,2,3)))
order by 
 cardinality(column_value);

Man erhält nun die folgenden sieben Zeilen:

COLUMN_VALUE
----------------------------
EXAMPLE.NUM_NT('1')
EXAMPLE.NUM_NT('2')
EXAMPLE.NUM_NT('3')
EXAMPLE.NUM_NT('1','2')
EXAMPLE.NUM_NT('1','3')
EXAMPLE.NUM_NT('2','3')
EXAMPLE.NUM_NT('1','2','3')

Man erkennt, dass eine Teilmenge fehlt: die leere Menge; somit verhält sich die Implementierung leider nicht ganz so wie in der Mathematik.

Neben der Table Function POWERMULTISET gibt es auch die Table Function POWERMULTISET_BY_CARDINALITY, die alle Teilmengen zu einer gegebenen Kardinalität zurückgibt. Man erhält alle zwei-elementigen Teilmengen mithilfe der folgenden Abfrage:

select
 column_value
from 
 table(powermultiset_by_cardinality(num_nt(1,2,3),2));

Man erhält die folgenden drei Zeilen:

COLUMN_VALUE
----------------------------
EXAMPLE.NUM_NT('1','2')
EXAMPLE.NUM_NT('1','3')
EXAMPLE.NUM_NT('2','3')

Also wiedermal ein nettes Feature, welches man mitunter bei einigen Problemen verwenden kann.